Categoría: Ciencias formales

¿Cómo probar un axioma?

Sé lo que estás pensando, “¿Miguel estás loco? ¡No se puede probar un axioma! ¡Ellos son proposiciones tan ‘evidentes’ que se aceptan sin requerir demostración previa! Si pudiera demostrarlo, entonces no sería un axioma, ¡sería un teorema!” Básicamente, esta es la esencia del segundo teorema de incompletitud de Gödel: un sistema formal no puede demostrar su propia consistencia. Pero hay un truco aquí. Aunque un …

Hasta el infinito y mas allá…

¿Qué hay en común entre Cantor, Gödel y Turing? Al menos dos cosas, y la primera de ellas es que los tres intentaron expandir los límites de las matemáticas. Cantor, por ejemplo, quería contar hasta el infinito. Esta es una tarea muy difícil: todos los que lo han intentado, se cansan antes de concluir! Pero lo que Cantor percibió fue que, aunque …
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